حل -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

عامل

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

66 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 بار -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

4356 را به -1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 2756 را به دست آورید.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -66 را به 2\sqrt{689} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66+2\sqrt{689} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{689} را از -66 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

-66-2\sqrt{689} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{33-\sqrt{689}}{20} را برای x_{1} و \frac{33+\sqrt{689}}{20} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

ارزیابی

$$-20x^{2}+66x-20$$