حل -2x^2-x+16=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2.589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3.089454173$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -1 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{129} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

1+\sqrt{129} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{129} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

1-\sqrt{129} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}-x=-16$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

-16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

8 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$