حل -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

عامل

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -4y^{2}+ay+by-63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 252 است فهرست کنید.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

جواب زوجی است که مجموع آن 37 است.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 را به‌عنوان \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

در گروه اول از 4y و در گروه دوم از -9 فاکتور بگیرید.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -y+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904 را به -16128 اضافه کنید.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 5776 را به دست آورید.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

اکنون معادله y=\frac{-148±76}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -148 را به 76 اضافه کنید.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

کسر \frac{-72}{-32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{9}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-148±76}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 76 را از -148 تفریق کنید.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 را بر -32 تقسیم کنید.

$$y=7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{4} را برای x_{1} و 7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{4} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در -16 و 4 کم کنید.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

ارزیابی

$$-16y^{2}+148y-252$$