حل -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -144 را با a، 9 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 بار -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 بار -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

81 را به -5184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

ریشه دوم -5103 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 بار -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 27i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} را بر -288 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27i\sqrt{7} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} را بر -288 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$-144x^{2}+9x=9$$

هر دو طرف بر -144 تقسیم شوند.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

تقسیم بر -144، ضرب در -144 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

کسر \frac{9}{-144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

کسر \frac{9}{-144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{32} شود. سپس مجذور -\frac{1}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

-\frac{1}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{16} را به \frac{1}{1024} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

\frac{1}{32} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$