حل -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

ارزیابی

$$15x^{2}-x-12$$

مراحل راه‌حل

0 و 125 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0+15x^{2}-x-12$$

تفریق 12 را از 0 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-12+15x^{2}-x$$

عامل

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 125 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

تفریق 12 را از 0 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$15x^{2}-x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

1 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{721} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{721} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1+\sqrt{721}}{30} را برای x_{1} و \frac{1-\sqrt{721}}{30} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$