حل -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.25 را با a، 5 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 بار -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 بار -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} را بر -0.5 با ضرب -5+\sqrt{17} در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} را بر -0.5 با ضرب -5-\sqrt{17} در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

تفریق -8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

-8 را از 0 تفریق کنید.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

هر دو طرف در -4 ضرب شوند.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

تقسیم بر -0.25، ضرب در -0.25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 را بر -0.25 با ضرب 5 در معکوس -0.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 را بر -0.25 با ضرب 8 در معکوس -0.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}-20x=-32$$

-20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -10 شود. سپس مجذور -10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}-20x+100=68$$

عامل x^{2}-20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ساده کنید.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$