حل -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

برای k حل کنید

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

برای پیدا کردن متضاد k-3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -k+3 در هر گزاره از 3k-9 اعمال کنید.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

9k و 9k را برای به دست آوردن 18k ترکیب کنید.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

108 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

تفریق 108 را از -27 برای به دست آوردن -135 تفریق کنید.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 18 را با b و -135 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

324 را به -1620 اضافه کنید.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -1296 را به دست آورید.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

اکنون معادله k=\frac{-18±36i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 36i اضافه کنید.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

-18+36i را بر -6 تقسیم کنید.

$$k=3-6i$$

اکنون معادله k=\frac{-18±36i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36i را از -18 تفریق کنید.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

-18-36i را بر -6 تقسیم کنید.

$$k=3+6i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=3-6i k=3+6i$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

برای پیدا کردن متضاد k-3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -k+3 در هر گزاره از 3k-9 اعمال کنید.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

9k و 9k را برای به دست آوردن 18k ترکیب کنید.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

108 و 27 را برای دریافت 135 اضافه کنید.

$$-3k^{2}+18k=135$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

18 را بر -3 تقسیم کنید.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

135 را بر -3 تقسیم کنید.

$$k^{2}-6k=-45$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

-45 را به 9 اضافه کنید.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

عامل k^{2}-6k+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

ساده کنید.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$k=3+6i k=3-6i$$