حل -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای پیدا کردن متضاد 3x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3x+4 در 4 استفاده کنید.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -12x+16 در هر گزاره از x-5 اعمال کنید.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x و 16x را برای به دست آوردن 76x ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 7-4x استفاده کنید.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

تفریق 14 را از -80 برای به دست آوردن -94 تفریق کنید.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x و 8x را برای به دست آوردن 84x ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -12 را با a، 84 را با b و -94 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 بار -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056 را به -4512 اضافه کنید.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 2544 را به دست آورید.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -84 را به 4\sqrt{159} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{159} را از -84 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای پیدا کردن متضاد 3x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3x+4 در 4 استفاده کنید.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -12x+16 در هر گزاره از x-5 اعمال کنید.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x و 16x را برای به دست آوردن 76x ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 7-4x استفاده کنید.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x و 8x را برای به دست آوردن 84x ترکیب کنید.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

80 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

14 و 80 را برای دریافت 94 اضافه کنید.

$$-12x^{2}+84x=94$$

هر دو طرف بر -12 تقسیم شوند.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

تقسیم بر -12، ضرب در -12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

کسر \frac{94}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{47}{6} را به \frac{49}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$