حل -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

برای y حل کنید

$$y=-5$$

$$y=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -y^{2}+ay+by+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 را به‌عنوان \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -y+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -y+2=0 و y+5=0 را حل کنید.

$$y=2 y=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 40 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

اکنون معادله y=\frac{3±7}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 7 اضافه کنید.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=-5$$

اکنون معادله y=\frac{3±7}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 3 تفریق کنید.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-5 y=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

3y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-y^{2}-3y=-10$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}+3y=10$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل y^{2}+3y+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=2 y=-5$$