حل -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

عامل

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

-x^{2}-12x-32 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-4 b=-8$$

-x^{2}-12x-32 را به‌عنوان \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$