حل -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -3 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{3} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}-x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-1$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$