حل -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2x را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

هر دو طرف بر -x^{2}+x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

تقسیم بر -x^{2}+x، ضرب در -x^{2}+x را لغو می‌کند.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

\left(x-1\right)^{2} را بر -x^{2}+x تقسیم کنید.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

برای a حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2x را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

همه جمله‌های شامل a را ترکیب کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

هر دو طرف بر -x^{2}+x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

تقسیم بر -x^{2}+x، ضرب در -x^{2}+x را لغو می‌کند.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

\left(x-1\right)^{2} را بر -x^{2}+x تقسیم کنید.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right.$$