حل -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -8 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-8x=-12$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=12$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=28$$

عامل x^{2}+8x+16. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

ساده کنید.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$