حل -x^2-5x=8

$$- x ^ { 2 } - 5 x = 8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}\approx -2.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}\approx -2.5+1.322875656i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-5x=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-5x-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-5x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -5 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -7 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{-2}$$

5+i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{7} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{-2}$$

5-i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-5x=8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=\frac{8}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=-8$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

-8 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$