حل -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x و \frac{1}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{9}{2}x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -\frac{9}{2} را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{49}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -\frac{9}{2} عبارت است از \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{7}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{2} را از \frac{9}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x و \frac{1}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{9}{2}x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{4} شود. سپس مجذور \frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 را به \frac{81}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$