حل -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

عامل

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+54 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -54 است فهرست کنید.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±15}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

اکنون معادله x=\frac{3±15}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -9 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$