حل -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

عامل

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=4 b=-7$$

-x^{2}-3x+28 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±11}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

اکنون معادله x=\frac{3±11}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -7 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$