حل -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

عامل

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{2±6}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$