حل -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3 را از 3 تفریق کنید.

$$-x^{2}-2x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \left(-2\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3 را از 3 تفریق کنید.

$$-x^{2}-2x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=0$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=1$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-2$$