حل -x^2-14x-45=0

$$- x ^ { 2 } - 14 x - 45 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=-\left(-45\right)=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-5 b=-9$$

-x^{2}-14x-45 را به‌عنوان \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-5\right)+9\left(-x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-5\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-5=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-5 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -14 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{14±4}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

اکنون معادله x=\frac{14±4}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-9 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}-14x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-14x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}-14x=45$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=\frac{45}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=\frac{45}{-1}$$

-14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=\frac{45}{-1}$$

45 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=-45$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=4$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+7=2 x+7=-2$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5 x=-9$$