حل -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+x=-6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=6$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-2$$