حل -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

20 را از -75 تفریق کنید.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 90 را با b و -95 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 را به -380 اضافه کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 7720 را به دست آورید.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -90 را به 2\sqrt{1930} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

اکنون معادله x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{1930} را از -90 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

75 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

تفریق -75 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

-75 را از 20 تفریق کنید.

$$-x^{2}+90x=95$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-90x=-95$$

-90، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -45 شود. سپس مجذور -45 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 را مجذور کنید.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 را به 2025 اضافه کنید.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

عامل x^{2}-90x+2025. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ساده کنید.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$