حل -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 8 را با b و 47 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به 188 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 252 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 6\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{7} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

47 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

تفریق 47 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+8x=-47$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=47$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

47 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=63$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

ساده کنید.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$