برای x حل کنید
x=2
x=5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت -x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,10 2,5
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.
1+10=11 2+5=7
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=5 b=2
جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
-x^{2}+7x-10 را بهعنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) بازنویسی کنید.
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.
x=5 x=2
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-5=0 و -x+2=0 را حل کنید.
-x^{2}+7x-10=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 7 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
7 را مجذور کنید.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 بار -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
4 بار -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
49 را به -40 اضافه کنید.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
ریشه دوم 9 را به دست آورید.
x=\frac{-7±3}{-2}
2 بار -1.
x=-\frac{4}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-7±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 3 اضافه کنید.
x=2
-4 را بر -2 تقسیم کنید.
x=-\frac{10}{-2}
اکنون معادله x=\frac{-7±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -7 تفریق کنید.
x=5
-10 را بر -2 تقسیم کنید.
x=2 x=5
این معادله اکنون حل شده است.
-x^{2}+7x-10=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
تفریق -10 از خودش برابر با 0 میشود.
-x^{2}+7x=10
-10 را از 0 تفریق کنید.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو میکند.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
7 را بر -1 تقسیم کنید.
x^{2}-7x=-10
10 را بر -1 تقسیم کنید.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
-10 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
ساده کنید.
x=5 x=2
\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}