حل -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-2,7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -x^{2}+5x+14 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x^{2}-5x-14<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-5x-14=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -5 را با b، و -14 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

معادله x=\frac{5±9}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=7 x=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-7 و x+2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-7 مثبت و x+2 منفی باشد.

$$x-7>0 x+2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+2 مثبت و x-7 منفی باشد.

$$x+2>0 x-7<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,7\right) است.

$$x\in \left(-2,7\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-2,7\right)$$