حل -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

عامل

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$-\left(x-2\right)^{2}$$