حل -x^2+4x=9

$$- x ^ { 2 } + 4 x = 9$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+4x=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+4x-9=9-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+4x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-36}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{5}i}{-2}$$

-4+2i\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{5} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\sqrt{5}i+2 x=2+\sqrt{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+4x=9$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-1}$$

9 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-9$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$