حل -x^2+2x+18=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 18 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{19}+1\approx 5.358898944$$

$$x=1-\sqrt{19}\approx -3.358898944$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{19}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{19} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{19}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2x+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+2x+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+2x=-18$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{18}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{18}{-1}$$

-18 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=18$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=18+1$$

18 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=19$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{19} x-1=-\sqrt{19}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{19}+1 x=1-\sqrt{19}$$