حل -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

عامل

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به -184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7-\sqrt{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7-\sqrt{3} را برای x_{1} و 7+\sqrt{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

ارزیابی

$$-x^{2}+14x-46$$