حل -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6x و -6x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 و 18 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

از 3x در -3x^{2}+15x فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+5=0 و 3x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6x و -6x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 و 18 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 14 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±16}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±16}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

6x و -6x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

13 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18 و 13 را برای دریافت -5 اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{3} شود. سپس مجذور -\frac{7}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{49}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

\frac{7}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$