حل -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

تفریق 3 را از \frac{3}{4} برای به دست آوردن -\frac{9}{4} تفریق کنید.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -\frac{9}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

ریشه دوم 18 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{2} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

تفریق \frac{3}{4} را از 3 برای به دست آوردن \frac{9}{4} تفریق کنید.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$