حل -n^2+152n=0

$$- n ^ { 2 } + 152 n = 0$$

برای n حل کنید

$$n=152$$

$$n=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-n^{2}+152n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 152 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-152±\sqrt{152^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 152^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-152±152}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$n=\frac{-152±152}{-2}$$

اکنون معادله n=\frac{-152±152}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -152 را به 152 اضافه کنید.

$$n=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=0$$

اکنون معادله n=\frac{-152±152}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 152 را از -152 تفریق کنید.

$$n=-\frac{304}{-2}$$

-304 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n=152$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=0 n=152$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-n^{2}+152n=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-n^{2}+152n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{152}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

152 را بر -1 تقسیم کنید.

$$n^{2}-152n=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$n^{2}-152n=0$$

-152، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -76 شود. سپس مجذور -76 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-152n+\left(-76\right)^{2}=\left(-76\right)^{2}$$

-76 را مجذور کنید.

$$n^{2}-152n+5776=5776$$

عامل n^{2}-152n+5776. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-76\right)^{2}=5776$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-76\right)^{2}}=\sqrt{5776}$$

ساده کنید.

$$n-76=76 n-76=-76$$

76 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=152 n=0$$