حل -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

برای b حل کنید

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-b^{2}+b+26=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 26 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 104 اضافه کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105} را بر -2 تقسیم کنید.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از -1 تفریق کنید.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105} را بر -2 تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-b^{2}+b+26=0$$

26 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

تفریق 26 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-b^{2}+b=-26$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26 را بر -1 تقسیم کنید.

$$b^{2}-b=26$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

26 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

عامل b^{2}-b+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$