حل -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

عامل

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -a^{2}+pa+qa+6 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$p=3 q=-2$$

-a^{2}+a+6 را به‌عنوان \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-a^{2}+a+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

اکنون معادله a=\frac{-1±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$a=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=-2$$

اکنون معادله a=\frac{-1±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

ارزیابی

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$