حل -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

عامل

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -9x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10 را به‌عنوان \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

در گروه اول از 9x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

1 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-18}$$

کسر \frac{20}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{10}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{10}{9} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{9} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در -9 و 9 کم کنید.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$