حل -9x^2+x=0

$$- 9 x ^ { 2 } + x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-9x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -9x+1=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-1±1}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-18}$$

کسر \frac{-2}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+x=0$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=\frac{0}{-9}$$

1 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

-\frac{1}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{18} شود. سپس مجذور -\frac{1}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

-\frac{1}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

\frac{1}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$