حل -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

ارزیابی

$$2x^{2}-7x-7$$

مراحل راه‌حل

-9x^{2} و 11x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

تفریق 13 را از 6 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$2x^{2}-7-7x$$

عامل

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-9x^{2} و 11x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

تفریق 13 را از 6 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

49 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7+\sqrt{105}}{4} را برای x_{1} و \frac{7-\sqrt{105}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$