حل -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 18 را با b و 68 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 را به 2448 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 2772 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 6\sqrt{77} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{77} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

68 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

تفریق 68 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$