حل -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 3x^{2}+4 استفاده کنید.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x و -10x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -6x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 را به‌عنوان \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

در گروه اول از -3x و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x+1=0 و -3x-8=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 3x^{2}+4 استفاده کنید.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x و -10x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، -19 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{19±13}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{-12}$$

کسر \frac{32}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{19±13}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{-12}$$

کسر \frac{6}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 3x^{2}+4 استفاده کنید.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-9x و -10x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$-19x-6x^{2}=8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}-19x=8$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

کسر \frac{8}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{12} شود. سپس مجذور \frac{19}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{361}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

\frac{19}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$