حل -81a^4b^4+16c^4

$$- 81 a ^ { 4 } b ^ { 4 } + 16 c ^ { 4 }$$

عامل

$$\left(3ab-2c\right)\left(3ab+2c\right)\left(-9a^{2}b^{2}-4c^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

-81a^{4}b^{4}+16c^{4} را به‌عنوان \left(4c^{2}\right)^{2}-\left(9a^{2}b^{2}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(4c^{2}-9a^{2}b^{2}\right)\left(4c^{2}+9a^{2}b^{2}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-9a^{2}b^{2}+4c^{2}\right)\left(9a^{2}b^{2}+4c^{2}\right)$$

-9a^{2}b^{2}+4c^{2} را در نظر بگیرید. -9a^{2}b^{2}+4c^{2} را به‌عنوان \left(2c\right)^{2}-\left(3ab\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(2c-3ab\right)\left(2c+3ab\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-3ab+2c\right)\left(3ab+2c\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(-3ab+2c\right)\left(3ab+2c\right)\left(9a^{2}b^{2}+4c^{2}\right)$$

ارزیابی

$$16c^{4}-81\left(ab\right)^{4}$$