حل -8y^2-12y+5)+(7y^2-8

$$- 8 y ^ { 2 } - 12 y + 5 ) + ( 7 y ^ { 2 } - 8$$

عامل

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-8y^{2}-12y+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 5.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\left(-8\right)}$$

144 را به 160 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 304 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16}$$

اکنون معادله y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4\sqrt{19} اضافه کنید.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+12}{-16}$$

12+4\sqrt{19} را بر -16 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{19} را از 12 تفریق کنید.

$$y=\frac{12-4\sqrt{19}}{-16}$$

12-4\sqrt{19} را بر -16 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-3-\sqrt{19}}{4} را برای x_{1} و \frac{-3+\sqrt{19}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-8y^{2}-12y+5=-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

ارزیابی

$$5-12y-8y^{2}$$