حل -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

عامل

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -8r^{2}+ar+br-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 120 است فهرست کنید.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

جواب زوجی است که مجموع آن 26 است.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 را به‌عنوان \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

در گروه اول از -4r و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2r-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 را به -480 اضافه کنید.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

اکنون معادله r=\frac{-26±14}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -26 را به 14 اضافه کنید.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

کسر \frac{-12}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله r=\frac{-26±14}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -26 تفریق کنید.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

کسر \frac{-40}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و \frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-4r+3}{-4} را در \frac{-2r+5}{-2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در -8 و 8 کم کنید.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$