حل -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5x^{2}-14x=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8 را به‌عنوان \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 5x-4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5x^{2}-14x=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -14 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 را به -160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{14±6}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{14±6}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 14 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{10}$$

کسر \frac{8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5x^{2}-14x=-8$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{14}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{5} شود. سپس مجذور -\frac{7}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{5} را به \frac{49}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$