حل -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

عامل

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -7x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$-1,14 -2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 را به‌عنوان \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 7x در -7x^{2}+14x فاکتور بگیرید.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

169 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±15}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-14}$$

کسر \frac{2}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±15}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{7} را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از7 در -7 و 7 کم کنید.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$