حل -6x^2-x+15

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

عامل

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -6x^{2}+ax+bx+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -90 است فهرست کنید.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=9 b=-10$$

-6x^{2}-x+15 را به‌عنوان \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

در گروه اول از -3x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

1 را به 360 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-12}$$

کسر \frac{20}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±19}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

کسر \frac{-18}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{3} را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-3x-5}{-3} را در \frac{-2x+3}{-2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 بار -2.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در -6 و 6 کم کنید.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

ارزیابی

$$15-x-6x^{2}$$