حل -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

عامل

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

-2x^{2}-5x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=1 b=-6$$

-2x^{2}-5x+3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

225 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{-12}$$

36 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

کسر \frac{-6}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و \frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -6 و 2 کم کنید.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

ارزیابی

$$9-15x-6x^{2}$$