حل -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 12 را با b و -486 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 را به -11664 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم -11520 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 48i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 48i\sqrt{5} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

486 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

تفریق -486 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

-486 را از 0 تفریق کنید.

$$-6x^{2}+12x=486$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-81$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

عامل x^{2}-2x+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ساده کنید.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$