حل -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

عامل

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -6v^{2}+av+bv-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-3 b=-8$$

-6v^{2}-11v-4 را به‌عنوان \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

در گروه اول از -3v و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2v+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-11 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

121 را به -96 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

اکنون معادله v=\frac{11±5}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 5 اضافه کنید.

$$v=\frac{16}{-12}$$

کسر \frac{16}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله v=\frac{11±5}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 11 تفریق کنید.

$$v=\frac{6}{-12}$$

کسر \frac{6}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به v اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-3v-4}{-3} را در \frac{-2v-1}{-2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 بار -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در -6 و 6 کم کنید.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

ارزیابی

$$-6v^{2}-11v-4$$