حل -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

عامل

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -6b^{2}+pb+qb+12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 را به‌عنوان \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

در گروه اول از -3b و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2b-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±17}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$b=\frac{16}{-12}$$

کسر \frac{16}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±17}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

کسر \frac{-18}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{4}{3} را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به b اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از b تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-3b-4}{-3} را در \frac{-2b+3}{-2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 بار -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در -6 و 6 کم کنید.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

ارزیابی

$$12+b-6b^{2}$$