حل -6*2^0.1x=-100

$$- 6 \cdot 2 ^ { 0.1 x } = - 100$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{2}\left(\frac{95367431640625}{59049}\right)+10\approx 40.588936891$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$2^{0.1x}=\frac{-100}{-6}$$

کسر \frac{-100}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$2^{0.1x}=\frac{50}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{0.1x})=\log(\frac{50}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$0.1x\log(2)=\log(\frac{50}{3})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$0.1x=\frac{\log(\frac{50}{3})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.1x=\log_{2}\left(\frac{50}{3}\right)$$

هر دو طرف در 10 ضرب شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{3})}{0.1\ln(2)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{95367431640625}{59049}\right)+10$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$